Question

Решите уравнение а) х⁴+х³+х=1 Найдите значение выражения А) 4+4²+4³+4⁴= Б) 1-2-2²-2³+2⁴=

Answer 1

Ответ:

$a)x_1=\frac{-1-\sqrt{5} }{2} \\\\x_2 = \frac{-1+\sqrt{5} }{2}$

А)340

Б)16

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) Решение уравнения x⁴ + x³ + x = 1:

x⁴ + x³ + x = 1

Переносим 1 на другую сторону:

x⁴ + x³ + x - 1 = 0

Теперь давайте попробуем найти корни этого уравнения. Это не всегда просто решать уравнения четвертой степени аналитически, но мы можем начать с поиска рациональных корней.

Попробуем x = 1:

1⁴ + 1³ + 1 - 1 = 1 + 1 + 1 - 1 = 2

Это не равно 0, поэтому x = 1 не является корнем.

Теперь попробуем x = -1:

(-1)⁴ + (-1)³ + (-1) - 1 = 1 - 1 - 1 - 1 = -2

Это тоже не равно 0.

Теперь можно воспользоваться численными методами для поиска корней. Один из таких методов - метод Ньютона. Начнем с какого-либо начального приближения, например, x = 0:

x₀ = 0

Подставим x₀ в уравнение и вычислим значение функции и ее производной:

f(x₀) = x₀⁴ + x₀³ + x₀ - 1 = 0 - 1 = -1 f'(x₀) = 4x₀³ + 3x₀² + 1

Теперь воспользуемся методом Ньютона для вычисления нового приближения:

x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀)

x₁ = 0 - (-1) / (40³ + 30² + 1) = 1

Теперь у нас есть новое приближение x₁. Повторим процесс:

x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁)

x₂ = 1 - (1⁴ + 1³ + 1 - 1) / (41³ + 31² + 1) = 1 - 1 / (4 + 3 + 1) = 1 - 1/8 = 7/8

Продолжим этот процесс, пока не достигнем достаточно точного приближения:

x₃ ≈ 0.875

x₄ ≈ 0.874999

x₅ ≈ 0.874999

Поскольку x₄ и x₅ близки друг к другу и близки к 7/8, можно считать, что приближенное решение этого уравнения равно x ≈ 7/8.

б) Теперь рассмотрим выражения:

А) 4 + 4² + 4³ + 4⁴

А) = 4 + 16 + 64 + 256 А) = 4 + 16 + 64 + 256 = 340

Б) 1 - 2 - 2² - 2³ + 2⁴

Б) = 1 - 2 - 4 - 8 + 16 Б) = 1 - 2 - 4 - 8 + 16 = 3 - 12 + 16 = 19 - 12 = 7