Question

Докажите, что среди чисел а+6, а-17, а+11 всегда есть одно, которое делится на 3. ГЛАВНОЕ ДОКАЖИТЕ ПОЧЕМУ ТАК ПРОИСХОДИТ И ОТ ЧЕГО ЭТО ЗАВИСИТ! Заранее спасибо.

Answer 1

Решение в приложении.  

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Для доказательства этого утверждения мы можем использовать принцип Дирихле, который гласит, что если из n+1 предметов выбрать n предметов, то хотя бы одна пара будет иметь одно и то же свойство. В нашем случае мы можем рассмотреть остатки от деления чисел на 3. Возможны три варианта: 0, 1 или 2. Если среди выбранных чисел есть число, дающее остаток 0, то оно делится на 3. Если нет, то мы имеем n+1 чисел, которые дают остатки 1 или 2. По принципу Дирихле найдутся два числа с одинаковым остатком. Тогда их разность будет делиться на 3. Например, если a+6 и a-17 дают остаток 1, то (a+6)-(a-17)=23 делится на 3.

Это доказательство не зависит от конкретных значений чисел, а только от их количества и свойства делимости на 3. Вы можете найти больше информации о принципе Дирихле и других темах алгебры и теории чисел в [этой книге](https://mccme.ru/free-books/pdf/alfutova.pdf). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.