Question

Напишите уравнение касательной к графику функции: f(x)=4x2+x-1,Xo=2

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной имеет вид:

y=f(X0)+f·(X0)·(X–X0).

Найдем значение функции и ее производной в точке X0=–1

f(–1)=–1+3+2=4;

f·(x)=–2x–3.

f·(–1)=2–3=–1.

y=4–1·(x+1)

y=4–x–1.

Ответ: y=–x+3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = xo можно найти, используя производную функции. Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = 4x^2 + x - 1

f'(x) - производная функции f(x):

f'(x) = 8x + 1

Теперь мы можем найти значение производной в точке x = xo = 2:

f'(2) = 8 * 2 + 1 = 16 + 1 = 17

Теперь у нас есть значение производной в точке x = 2. Касательная к графику функции в этой точке будет иметь следующее уравнение:

y - f(2) = f'(2) * (x - 2)

Подставим значения:

y - f(2) = 17 * (x - 2)

Теперь у нас есть уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = 2:

y - f(2) = 17(x - 2)

Мы также можем выразить это уравнение в более общей форме:

y = 17(x - 2) + f(2)

Или

y = 17x - 34 + f(2)

Где f(2) равно значению функции f(x) в точке x = 2:

f(2) = 4 * (2^2) + 2 - 1 = 4 * 4 + 2 - 1 = 16 + 2 - 1 = 17

Итак, окончательное уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = 2:

y = 17x - 34 + 17

y = 17x - 17