Question

Хорда з довжиною 30 см перпендикулярна до діаметра і ділить його на відрізки у відношенні 1 : 9. Обчислити радіус кола.

Answer 1

Ответ:  25 см.

Пошаговое объяснение:

"Хорда длиной 30 см перпендикулярная к диаметру и делит его на отрезки в отношении 1 : 9. Вычислить радиус круга."

***

При пересечении хорд окружности произведение частей одной хорды равно произведению частей другой хорды.

Хорда АВ=30 см и делится диаметром пополам.

Диаметр, тоже хорда, проходящая через центр окружности.

N- точка пересечения хорд. Диаметр делит хорду на равные части.

 AN=NB=15 см.   СN=1х см. NK=9х см .Диаметр равен 10х см.

Используем свойство пересечения хорд.

15*15=1х*9х.

225= 9х².

9х²=225.

х²=25.

х=±5.  (-5 - не соответствует условию задачи).

x=5  см.

Диаметр окружности равен 10х=50 см.

Радиус равен D/2=50/2=25 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спершу знайдемо довжину діаметра кола. Ми знаємо, що хорда перпендикулярна до діаметра і ділить його на відрізки у відношенні 1:9. Тобто, один з цих відрізків дорівнює довжині хорди, а інший відрізок дорівнює 9 разам довжині хорди.

Нехай довжина хорди буде "x" см. Тоді один з відрізків дорівнює "x" см, а інший відрізок дорівнює "9x" см.

Знаючи, що сума цих двох відрізків дорівнює діаметру кола, ми можемо записати рівняння:

x + 9x = діаметр.

10x = діаметр.

Тепер ми можемо виразити діаметр кола як 10x см.

Ми також знаємо, що довжина хорди дорівнює 30 см, тобто:

x = 30 см.

Тепер ми можемо підставити значення x у наше рівняння для діаметру:

10x = 10 * 30 см = 300 см.

Отже, діаметр кола дорівнює 300 см. Радіус кола дорівнює половині діаметра:

Радіус = Діаметр / 2 = 300 см / 2 = 150 см.

Отже, радіус кола дорівнює 150 см.