Question

Даны стороны треугольника AB : x+2y+5=0; BC : 3x+y+1=0; AC : x+y+7=0. Составьте уравнение высоты треугольника ABC, опущенной на сторону BC.

Answer 1

Ответ:

Решение прикреплено в фотографиях

Answer 2

Чтобы найти уравнение высоты треугольника ABC, опущенной на сторону BC, нам нужно сначала найти уравнение прямой, содержащей сторону BC (прямой BC). Затем мы найдем уравнение прямой, перпендикулярной стороне BC и проходящей через точку A. Это будет уравнение высоты.

1. Найдем уравнение прямой BC, проходящей через точки B и C. Для этого найдем точки B и C, решив систему уравнений:

   Уравнение BC: 3x + y + 1 = 0

   Подставим x и y из уравнения BC в уравнение AB (x + 2y + 5 = 0) и AC (x + y + 7 = 0):

   Для B: 3x + y + 1 = 0 x + 2y + 5 = 0

   Для C: 3x + y + 1 = 0 x + y + 7 = 0

   Решим эту систему уравнений для x и y. Выразим x и y из обоих уравнений:

   Из уравнения BC: y = -3x - 1

   Из уравнения AB: x = -2y - 5

   Теперь мы знаем значения x и y для точек B и C: Для B: x = -2y - 5 Для C: x = -3y - 1

   2. Теперь найдем координаты точек B и C, подставив найденные значения x и y в уравнения AB и BC.

   Для B: x = -2y - 5 x = -2(-3) - 5 x = 6 - 5 x = 1

   Для C: x = -3y - 1 x = -3(0) - 1 x = -1

   Таким образом, точка B имеет координаты (1, 0), а точка C имеет координаты (-1, 0).

2. Теперь у нас есть координаты точек B и C. Мы также знаем координаты точки A, которая равна (-7, 0) (из уравнения AC: x + y + 7 = 0).

3. Теперь мы можем найти уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной стороне BC. Сначала найдем наклон этой прямой. Наклон прямой, перпендикулярной прямой с угловым коэффициентом k, будет равен -1/k.

   Угловой коэффициент прямой BC (k_bc) равен -3 (из уравнения BC: 3x + y + 1 = 0).

   Таким образом, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC (k_perpendicular), равен -1/(-3) = 1/3.

4. Теперь мы знаем угловой коэффициент прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной стороне BC. Мы можем использовать этот угловой коэффициент и точку A, чтобы найти уравнение высоты.

   Уравнение высоты будет иметь вид:

   y - y_A = k_perpendicular * (x - x_A),

   где (x_A, y_A) - координаты точки A, k_perpendicular - угловой коэффициент прямой.

   Подставляем значения:

   y - 0 = (1/3) * (x - (-7))

   Упрощаем:

   y = (1/3) * (x + 7).

   Это уравнение высоты треугольника ABC, опущенной на сторону BC.