Question

При каких значениях x векторы a(2x;-3) и b(x;6) перпендикулярны?

Answer 1

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.

а×b=2x×x-3×6=0,

2x^2=18,

x^2=9,

x=-3; x=3.

Answer 2

Два вектора a и b будут перпендикулярными (ортогональными) друг другу, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:

a · b = (2x * x) + (-3 * 6) = 2x^2 - 18

Чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю:

2x^2 - 18 = 0

Теперь решим это уравнение для x:

2x^2 - 18 = 0

Добавим 18 к обеим сторонам:

2x^2 = 18

Разделим обе стороны на 2:

x^2 = 9

Извлекаем корень из обеих сторон:

x = ±3

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярными при значениях x равных 3 и -3.