Question

Найдите НОК(30;48) и НОД(25;28)​

Answer 1

Ответ:

НОК(30, 48) = 240

НОД(25, 28) = 1

Пошаговое объяснение:

1) НОК(30, 48)

$30 = 2 * 3 * 5$

$48 = 2^4 * 3$

НОК(30, 48) = $2^4 * 3 * 5 = 16 * 15 = 240$

2) НОД(25, 28) = НОД(25, 3) = 1

Answer 2

Для нахождения НОК (наименьшего общего кратного) и НОД (наибольшего общего делителя) чисел 30 и 48, а также чисел 25 и 28, мы можем воспользоваться алгоритмами Евклида и методом простых множителей.

Для чисел 30 и 48:

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 30 = 2 * 3 * 5
   • 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

2. Для НОД возьмем наименьшие степени каждого простого числа, которые входят в разложение обоих чисел:

   • НОД(30, 48) = 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6

3. Для НОК возьмем максимальные степени каждого простого числа, которые входят в разложение обоих чисел:

   • НОК(30, 48) = 2^4 * 3^1 * 5^1 = 16 * 3 * 5 = 240

Итак, НОД(30, 48) равен 6, а НОК(30, 48) равен 240.

Теперь рассмотрим числа 25 и 28:

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 25 = 5 * 5
   • 28 = 2 * 2 * 7

2. Для НОД возьмем наименьшие степени каждого простого числа, которые входят в разложение обоих чисел:

   • НОД(25, 28) = 2^0 * 5^0 * 7^0 = 1

3. Для НОК возьмем максимальные степени каждого простого числа, которые входят в разложение обоих чисел:

   • НОК(25, 28) = 2^2 * 5^2 * 7^1 = 4 * 25 * 7 = 700

Итак, НОД(25, 28) равен 1, а НОК(25, 28) равен 700.