Question

X-y+7z=6 2x+3y-3z=10 3x+2y+5z=17

Answer 1

⎩ −x ⎧ − y − 7 z = 2. ⎨ 6 x + 4 y + 6 z = −26, 2 x − 7 y + z = 7, Решить систему матричным методом … 10, Решить систему методом Крамера ⎩ −7 ⎧ x − 3 y + 4 z = −34. ⎨ 6 x − y + 2 z = 23, −5 x − 5 y + 5 z = 20

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений можно воспользоваться методом Гаусса или методом Крамера. Позвольте мне решить эту систему уравнений.

Метод решения системы уравнений

Для начала, представим данную систему в матричной форме:

|  1  -1  7  |  6  |
|  2   3 -3  | 10  |
|  3   2  5  | 17  |

Теперь мы можем использовать метод Гаусса, чтобы привести данную матрицу к ступенчатому виду или решить систему методом Крамера. Давайте воспользуемся методом Гаусса для решения этой системы уравнений.

Решение с помощью метода Гаусса

1. Приведем матрицу к ступенчатому виду:

|  1  -1  7  |  6  |
|  0   5 -17 | -2  |
|  0   5 -16 |  5  |

2. Преобразуем матрицу к улучшенному ступенчатому виду:

|  1  -1  7  |  6  |
|  0   1 -17/5 | -2/5 |
|  0   0  1   |  3  |

3. Теперь, используя обратный проход, найдем значения переменных:

z = 3
y - (17/5)z = -2/5
y - (17/5)*3 = -2/5
y - 51/5 = -2/5
y = -2/5 + 51/5
y = 49/5

x - y + 7z = 6
x - (49/5) + 7*3 = 6
x - 49/5 + 21 = 6
x = 6 + 49/5 - 21
x = 30/5 + 49/5 - 105/5
x = -26/5

Решение системы уравнений

Таким образом, решение системы уравнений:

x = -26/5
y = 49/5
z = 3

Это является решением данной системы линейных уравнений.