Question

Найдите площадь равностороннего треугольника вписанного в окружность радиуса 4 корня из 3 см

Answer 1

сначала найдем сторону треугольника

R=а / корень из 3

4корня из 3=а / корень из 3

а=4 корня из 3 * корень из 3

а=12

S=(a*a*sin 60)/2

S=(144 / корень из 3)/2

Answer 2

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность, нам понадобится некоторая информация о треугольнике.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой. В таком треугольнике каждый угол равен 60 градусам.

Вписанный треугольник - это треугольник, у которого все вершины лежат на окружности.

Задача состоит в том, чтобы найти площадь такого треугольника, вписанного в окружность радиуса 4√3 см.

Нахождение длины стороны треугольника

Известно, что радиус окружности равен 4√3 см. Равносторонний треугольник образует 3 равных дуги на окружности, каждая из которых равна 120 градусам (360 градусов / 3).

Для нахождения длины стороны треугольника, мы можем использовать формулу длины дуги на окружности:

Длина дуги = (угол в градусах / 360 градусов) * 2π * радиус

В нашем случае, угол равен 120 градусам, радиус равен 4√3 см. Подставим значения в формулу:

Длина дуги = (120 / 360) * 2π * 4√3

Упростим выражение:

Длина дуги = (1/3) * 2π * 4√3

Длина дуги = (2/3)π * 4√3

Длина дуги = (8/3)π√3 см

Так как равносторонний треугольник состоит из 3 равных сторон, длина каждой стороны равна трети от длины дуги:

Длина стороны треугольника = (8/3)π√3 / 3

Нахождение площади треугольника

Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (сторона^2 * √3) / 4

Подставим значение стороны в формулу:

Площадь = (((8/3)π√3 / 3)^2 * √3) / 4

Площадь = ((64/9)π^2 * √3 / 9 * √3) / 4

Площадь = (64/81)π^2

Площадь ≈ 2.513π

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса 4√3 см, составляет примерно 2.513π (квадратных сантиметра).