Question

Билет состоит из 6 вопросов, на каждый из которых дается 4 варианта ответов, причем только один из них правильный. Найдите вероятность того, что учащийся, не знающий ни одного вопроса, угадает 4 правильных ответа.

Answer 1

На каждый билет шанс 25% то есть шанс 2 равен 6.25% 3 равен 1.5625% 4 равен 0.390625

Answer 2

Для данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть последовательность испытаний (попыток угадывания ответов на вопросы), каждое из которых имеет два исхода (правильный ответ или неправильный ответ), и вероятность успеха (угадывания правильного ответа) одинакова для каждой попытки.

Пусть p будет вероятностью угадывания правильного ответа на один вопрос (в данном случае, 1/4, так как у нас есть 4 варианта ответа и только один из них правильный), и q будет вероятностью угадывания неправильного ответа на один вопрос (q = 1 - p).

У нас есть 6 вопросов, и ученик угадывает 4 из них правильно. Мы можем использовать формулу биномиального распределения для вычисления вероятности такого события:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k)

где:

• n - количество испытаний (в данном случае, количество вопросов, 6),
• k - количество успешных испытаний (в данном случае, количество правильно угаданных ответов, 4),
• p - вероятность успеха на одном испытании (вероятность угадывания правильного ответа, 1/4),
• q - вероятность неудачи на одном испытании (вероятность угадывания неправильного ответа, 3/4).

Теперь мы можем подставить значения и вычислить вероятность:

P(X = 4) = C(6, 4) * (1/4)^4 * (3/4)^(6 - 4)

C(6, 4) - это количество сочетаний из 6 по 4, и это равно 15.

P(X = 4) = 15 * (1/4)^4 * (3/4)^2 = 15 * (1/256) * (9/16) = (15 * 9) / (256 * 16) = 135 / 4096

Таким образом, вероятность того, что ученик, не знающий ни одного вопроса, угадает 4 правильных ответа, составляет 135/4096 или примерно 0.0329 (округлено до четырех знаков после запятой).