Question

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Три учителя проверяли контрольные работа 107 штук. Один из учителей проверил на 9 больше, чем другой, и в два раза меньше, чем третий. Сколько работ проверил каждый учитель? (распишите решение)

Answer 1

1-й учитель - х работ

2-й учитель - (х - 9) работ

3-й учитель - 2х работ

Всего 107 работ. Уравнение:

х + х - 9 + 2х = 107

4х = 107 + 9

4х = 116

х = 116 : 4

х = 29 работ - первый учитель

29 - 9 = 20 работ - второй учитель

29 · 2 = 58 работ - третий учитель

Ответ: 29 работ, 20 работ и 58 работ соответственно.

Answer 2

Для решения этой задачи математического моделирования, мы можем разделить ее на три этапа:

Этап 1: Введение переменных Давайте введем переменные, чтобы представить задачу в виде уравнений. Обозначим количество контрольных работ, которые каждый учитель проверил, как A, B и C соответственно. Теперь у нас есть следующие переменные: A - количество работ, проверенных первым учителем. B - количество работ, проверенных вторым учителем. C - количество работ, проверенных третьим учителем.

Этап 2: Формулирование уравнений Исходя из условия задачи, у нас есть следующая информация:

1. "Один из учителей проверил на 9 больше, чем другой." Это можно записать уравнением: B = A + 9.

2. "В два раза меньше, чем третий." Это можно записать уравнением: A = (1/2)C.

3. "Три учителя проверяли контрольные работы 107 штук." Это означает, что сумма контрольных работ, проверенных каждым учителем, равна 107: A + B + C = 107.

Этап 3: Решение системы уравнений У нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными переменными A, B и C:

1. B = A + 9.
2. A = (1/2)C.
3. A + B + C = 107.

Давайте решим эту систему методом подстановки:

Сначала используем уравнение 2, чтобы выразить A через C: A = (1/2)C.

Затем подставим это выражение в уравнение 1: B = (1/2)C + 9.

Теперь у нас есть выражения для B и A через C. Теперь подставим их в уравнение 3: (1/2)C + 9 + (1/2)C + C = 107.

Упростим уравнение: (1/2)C + (1/2)C + C + 9 = 107.

Скомбинируем подобные члены: (2C/2) + (1/2)C + 9 = 107.

Упростим дальше: C + (1/2)C + 9 = 107.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 2C + C + 18 = 214.

Сложим C и 2C: 3C + 18 = 214.

Выразим C: 3C = 214 - 18, 3C = 196.

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти C: C = 196 / 3, C = 65.

Теперь, когда мы знаем значение C, мы можем найти A и B, используя уравнения 1 и 2: A = (1/2)C = (1/2) * 65 = 32.5. B = A + 9 = 32.5 + 9 = 41.5.

Таким образом, первый учитель проверил 32.5 работы, второй - 41.5 работы и третий - 65 работ. Однако, поскольку количество работ должно быть целым числом, мы можем округлить A и B до ближайших целых чисел:

A ≈ 33, B ≈ 42, C = 65.

Итак, первый учитель проверил около 33 работы, второй - около 42 работы, и третий - 65 работ.