Question

Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см., АС=48 см., ОК=16 см.

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

...........................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами вписанных окружностей и перпендикулярных отрезков, проведенных от центра вписанной окружности до сторон треугольника.

1. Сначала найдем полупериметр треугольника ABC. Полупериметр (p) равен полусумме всех сторон треугольника:

   p = (AB + BC + AC) / 2 p = (30 см + 30 см + 48 см) / 2 p = 54 см

2. Теперь используем формулу радиуса вписанной окружности, которая связывает площадь треугольника (S) и полупериметр (p) следующим образом:

   S = p * r

   Где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности.

   Мы знаем полупериметр p (54 см), и радиус r - это расстояние от точки O до ближайшей стороны треугольника, которое мы и ищем. Теперь мы можем решить уравнение для нахождения r:

   S = p * r r = S / p

3. Теперь найдем площадь треугольника ABC с использованием формулы Герона:

   S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) S = √(54 см * (54 см - 30 см) * (54 см - 30 см) * (54 см - 48 см))

4. Посчитаем значение S:

   S = √(54 см * 24 см * 24 см * 6 см) S = √(46656 см^4) S = 216 см^2

5. Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности:

   r = S / p r = 216 см^2 / 54 см r = 4 см

6. Теперь у нас есть радиус вписанной окружности (4 см), и мы знаем длину отрезка OK (16 см). Мы также знаем, что отрезок OK является перпендикуляром от точки O к стороне треугольника. Расстояние от точки K до стороны треугольника будет равно разности радиуса окружности и отрезка OK:

   Расстояние от K до стороны треугольника = 4 см - 16 см Расстояние от K до стороны треугольника = -12 см

Отрицательный знак означает, что точка K находится на противоположной стороне треугольника от точки O. Таким образом, расстояние от точки K до стороны треугольника составляет 12 см.