Question

Найдите экстремумы функции f(x)=x^2-2x+2 / x-1

Answer 1

(x-1)^2-2(x-2)(x-1) = x^2 - 2x + 1 - 2x^2 + 2x + 4x - 4 = - x^2 +  4x -3

Answer 2

Для поиска экстремумов функции f(x) = x^2 - 2x + 2 / (x - 1) найдем производную этой функции.

f'(x) = (2x - 2) / (x - 1)^2 - (x^2 - 2x + 2) / (x - 1)^2

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.

2x - 2 - x^2 + 2x - 2 = 0 -x^2 + 4x - 4 = 0 x^2 - 4x + 4 = 0 (x - 2)^2 = 0 x = 2

Таким образом, производная равна нулю при x = 2.

Теперь найдем вторую производную функции.

f''(x) = (2(x - 1) - (2x - 2)) / (x - 1)^3 f''(x) = (2x - 2 - 2x + 2) / (x - 1)^3 f''(x) = 0 / (x - 1)^3 f''(x) = 0

Таким образом, вторая производная равна нулю при x = 1.

Теперь определим характер экстремума. Поскольку вторая производная равна нулю, у нас нет информации о том, является ли найденная точка экстремумом или точкой перегиба. Для более точного анализа можно построить график функции и проанализировать его.

Таким образом, мы нашли, что функция имеет экстремум при x = 2, но без дополнительной информации о характере этого экстремума нельзя сказать, является ли он точкой минимума или максимума.