Question

Точка лежить на відстані 2 см від прямої. Із цієї точки до прямої проведено похідну, що утворює з прямою кут 45° знайдіть проекцію походої на цю пряму та довжину похідної ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу. Маємо точку, яка лежить на відстані 2 см від прямої. Ми проводимо похідну з цієї точки так, що вона утворює кут 45° з прямою.

1. Проекція похідної на пряму: Проекція вектора на інший вектор розраховується за допомогою векторного добутку. Ми можемо використовувати наступну формулу: $\text{Проекція} = |\text{похідна}| \cdot \cos(45°) = |\text{похідна}| \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

2. Довжина похідної: За теоремою Піфагора, ми можемо обчислити довжину похідної, використовуючи те, що вона є гіпотенузою прямокутного трикутника, де проекція є однією зі сторін: $|\text{похідна}| = \frac{2 \text{ см}}{\sin(45°)} = \frac{2 \text{ см}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2\sqrt{2} \text{ см}$

Отже, проекція походження на цю пряму дорівнює $2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2$ см, а довжина походження дорівнює $2\sqrt{2}$ см.