Question

Nо 6 В детском саду воспитатель раздала 40 детям карточки со словами «рыцарь» и «лжец», каждому по одной, объяснив, что теперь рыцари должны говорить только правду, а лжецы, наоборот, только неправду. Пока она говорила, дети поменялись карточками так, что у каждого снова оказалась ровно одна карточка. После этого 15 детей (следуя ролям, написанным на карточках) сказали, что их роли поменялись, а остальные - что их роли остались прежними. Сколько могло быть карточек со словом «рыцарь»?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение. Кто заявит, что его роль поменялась?

тот, кто был лжецом, а стал рыцарем (была карточка ЛЖЕЦ, а после обмена на новой карточке написано РЫЦАРЬ);

тот, кто был и остался лжецом (была карточка со словом ЛЖЕЦ и после обмена на новой карточке написано ЛЖЕЦ).

Все остальные скажут обратное: рыцарь, получивший карточку лжеца, солжет и скажет, что его роль не поменялась; рыцарь, получивший карточку рыцаря, скажет правду, что его роль не поменялась.

Заметим, что те и только те, кто изначально был «лжецом» (дети из категорий 1 и 2) заявят, что их роль поменялась. Значит карточек «лжец» 15 штук.

Ответ: 40 – 15 = 25 карточек со словом «рыцарь».

Answer 2

Предположим, что в начале у нас было X карточек "рыцарь" и 40 - X карточек "лжец".

После обмена карточками у каждого ребенка все равно было по одной карточке, и это означает, что количество карточек "рыцарь" и "лжец" после обмена должно быть одинаковым.

После обмена 15 детей сказали, что их роли поменялись, что значит, что у них была карточка "рыцарь". Следовательно, у оставшихся детей (40 - 15 = 25 детей) роли остались прежними, и у них были карточки "лжец".

Теперь у нас есть уравнение:

X (количество карточек "рыцарь") = 15 (детей с карточками "рыцарь") + 25 (детей с карточками "лжец") = 40.

Отсюда следует, что X = 40 - 25 = 15.

Итак, в детском саду могло быть 15 карточек со словом "рыцарь".