Question

Интеграл от 0 до 1 при x²​

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^1_0 {x^{2} } \, dx =\frac{x^{3} }{3} \qquad \qquad \bigg|^1_0 = \ \frac{1^{3} }{3} -\frac{0^{3} }{3} =\frac{1}{3}$

Answer 2

Интеграл от $x^2$ по $x$ от 0 до 1 выглядит следующим образом:

$$\int_{0}^{1} x^2 \, dx$$

Чтобы вычислить этот интеграл, используем стандартные правила интегрирования:

$$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$

Применяя это правило, получаем:

$$\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C$$

Теперь вычисляем значение интеграла в пределах от 0 до 1:

$$\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3}$$

Итак, интеграл от $x^2$ по $x$ от 0 до 1 равен $\frac{1}{3}$.