Question

СРОЧНООООООООО !! розв'язати систему рівнянь х+у=5х•у=6​ ( Але за теоремою Вієта ! )​

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x+y=5} \atop {x*y=6}} \right.$

По теореме Виета

x1+x2 = −p  <=> -p = 5 < => p = -5

x1*x2 = q <=> q = 6

$x^{2} +px + q = 0$ , подставляем значения p и q, получим:

$x^{2} -5x+6 = 0$

Δ = $25 - 4*1*6 = 1$

$x_1 = \frac{5-1}{2} =2$

$x_2 = \frac{5+1}{2} =3$

S = {2; 3)

Answer 2

Спершу, давайте розв'яжемо систему рівнянь:

1. $x + y = 5$
2. $xy = 6$

Тепер давайте використаємо теорему Вієта. Теорема Вієта стосується коефіцієнтів в поліномі другого ступеня зі змінними $x$ та $y$, тобто у нас має бути квадратичне рівняння, а не лінійне.

Спробуємо привести систему рівнянь до квадратичного вигляду:

1. $x + y = 5$

Перепишемо це рівняння, виразивши $y$:

$y = 5 - x$

Тепер ми можемо підставити це вираження для $y$ у друге рівняння:

2. $xy = 6$

Підставимо вираз для $y$ з першого рівняння:

$x(5 - x) = 6$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

$5x - x^2 = 6$

Перепишемо його у квадратичному вигляді:

$x^2 - 5x + 6 = 0$

Тепер ми маємо квадратичне рівняння, і ми можемо застосувати теорему Вієта. За теоремою Вієта, сума коренів цього рівняння буде рівна протилежному від коефіцієнта $x$ перед $x$ у квадратичному рівнянні, тобто:

Сума коренів $x_1$ і $x_2$ цього квадратичного рівняння буде:

$x_1 + x_2 = 5$

Тепер, знаючи суму коренів, ми можемо знайти їх добуток:

Добуток коренів $x_1$ і $x_2$ цього квадратичного рівняння буде:

$x_1 \cdot x_2 = 6$

Отже, ми знайшли два числа, сума яких дорівнює 5 і добуток яких дорівнює 6. Ці числа можна знайти шляхом розв'язання квадратичного рівняння. Ми можемо розв'язати це квадратичне рівняння шляхом факторизації:

$(x - 2)(x - 3) = 0$

Звідси ми бачимо, що корені цього рівняння - це $x_1 = 2$ і $x_2 = 3$.

Отже, за теоремою Вієта, сума коренів $x_1$ і $x_2$ дорівнює 5, і їх добуток дорівнює 6, як було вказано у вашому завданні.