Question

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Найдите OA, если OB=4 см, OD=10 см и AC=21 см.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

треугольники AOC и AOD подобны по признаку УУ

Пусть АО х то ОС 21-х

Составим пропорцию 4/10=х/21-х

84-4х=10х

84=14х

х=6

АО 6 см ОС 21-6=15

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Обозначим длины отрезков:

• $OB = 4 \, \text{см}$
• $OD = 10 \, \text{см}$
• $AC = 21 \, \text{см}$
• $OA = x$

Из теоремы Пифагора для треугольника $OBD$:

$OB^2 + BD^2 = OD^2$

Подставляем известные значения:

$4^2 + BD^2 = 10^2$

$16 + BD^2 = 100$

$BD^2 = 84$

$BD = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$

Так как $O$ - точка пересечения диагоналей, $BO$ является медианой трапеции и делит ее на два подобных треугольника: $BOA$ и $DOC$.

Из подобия треугольников $BOA$ и $DOC$ можно записать следующее соотношение:

$\frac{BO}{DO} = \frac{AO}{CO}$

$\frac{4}{10} = \frac{x}{21}$

$0.4 = \frac{x}{21}$

$x = 0.4 \times 21$

$x = 8.4$

Итак, $OA = 8.4 \, \text{см}$.