Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 11 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 9 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 10 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 7 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 9. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Ответ:

71 плита

Пошаговое объяснение:

11*11=121,

Значит осталось меньше 121 плиты

В неполном ряду по 9 плит от 1 до 8 плит, но только 8 больше 7, значит осталось 8 в ряду по 9 и 8-7=1 плита в ряду по 10, (10*количество рядов+1)

11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,111

Теперь варианты для 9 плит в ряд, (9*количество рядов+8)

17,26,35,44,53,62,71,80,89,98,107,116

В этих двух рядах совпадает только число 71

Проверяем: 71<11*11, 9*7+8=71, 10*7+1=71- подходит

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Предположим, у нас есть x плиток.

2. Если укладывать их по 11 плиток в ряд, то не получится квадратной площадки, так как 11 - это просто число, которое не делится нацело на 4 (чтобы получить квадрат).

3. Если укладывать по 9 плиток в ряд, то мы получаем неполный ряд, и наши плитки можно представить как 9a + b, где "a" - это количество полных рядов, а "b" - это остаток (неполный ряд).

4. Если укладывать по 10 плиток в ряд, то также получаем неполный ряд, и наши плитки можно представить как 10c + d, где "c" - это количество полных рядов, а "d" - это остаток (неполный ряд).

5. Теперь давайте рассмотрим условие: "в неполном ряду при укладывании по 10 плиток на 7 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 9". Это можно записать как:

(10c + d) - 7 = (9a + b)

6. Теперь давайте выразим "b" через "a", "c" и "d" из этого уравнения:

10c + d - 7 = 9a + b

b = 10c + d - 7 - 9a

7. Мы знаем, что "b" - это остаток при укладывании по 9 плиток, поэтому "b" должно быть меньше 9. Также, "d" и "c" должны быть неотрицательными числами.

8. Теперь давайте рассмотрим все возможные значения "d", "c" и "a" так, чтобы "b" было меньше 9:

a = 0, c = 0, d = 1 => b = 10 * 0 + 1 - 7 - 9 * 0 = -6 (не подходит) a = 0, c = 1, d = 2 => b = 10 * 1 + 2 - 7 - 9 * 0 = 5 a = 1, c = 0, d = 3 => b = 10 * 0 + 3 - 7 - 9 * 1 = -13 (не подходит) a = 1, c = 1, d = 4 => b = 10 * 1 + 4 - 7 - 9 * 1 = 3 ...

Таким образом, при a = 1, c = 1, d = 4 у нас получается, что b = 3. Это означает, что после строительства дома у нас осталось 10 * 1 + 4 = 14 плиток, и мы можем использовать их для выкладывания прямоугольной площадки.