Question

5. Визначити вид чотирикутника ABCD, якщо А(-5;-2), B(-1;2), С(2,-1), D(-2;-5).срочно даю 50 балов​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для начала найдем координаты векторов (сторон) и их модули (длины).

Вектор |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]= √(0+3²)=3. AB{0;3}.

Вектор |АD|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]= √(4²+2²)=2√5. AD{4;2}.

Вектор |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]= √(2²+1²)=√5. BC{2;1}.

Вектор |CD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]= √(2²+(-2)²)=2√2. CD{2;1}.

Мы видим, что в четырехугольнике нет равных сторон.

Проверим их на параллельность (коллинеарность).

Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

Таким образом, вектора ВС и AD - параллельны, то есть четырехугольник - трапеция.

Проверим, не прямоугольная ли у нас трапеция.

Для этого достаточно проверить углы между боковыми сторонами и основанием - векторами АВ и AD, и DA и DC.

Углы между векторами (сторонами) находятся по формуле:

cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

<A - угол между векторами АВ и АD

CosA ( = (0+6)/(6√5)=√5/5 ≈ 0,447. <A=arccos(0,447) ≈64°.

<D - угол между векторами DA и DC:

CosD= (8+(-4))/(4√10)= √10/10 ≈ 0,316. <C=arccos(0,316) ≈72°.

Прямых углов нет.

Итак, четырехугольник выпуклый и является трапецией.

P.S. Для проверки решения сделаем чертеж на координатной плоскости.

Answer 2

Щоб визначити вид чотирикутника ABCD за координатами його вершин, ми можемо скористатися властивостями сторін та кутів чотирикутника.

Спочатку давайте знайдемо довжини сторін AB, BC, CD та DA, використовуючи формулу відстані між двома точками в просторі:

1. Довжина сторони AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((-1 - (-5))^2 + (2 - (-2))^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32

2. Довжина сторони BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = √((2 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2) = √(3^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18

3. Довжина сторони CD: CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) CD = √((-2 - 2)^2 + (-5 - (-1))^2) = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32

4. Довжина сторони DA: DA = √((x_A - x_D)^2 + (y_A - y_D)^2) DA = √((-5 - (-2))^2 + (-2 - (-5))^2) = √(3^2 + 3^2) = √18

Тепер, коли у нас є довжини всіх чотирьох сторін, давайте розглянемо відношення між ними:

AB = BC = CD = DA

Отже, всі сторони чотирикутника ABCD мають однакову довжину. Це означає, що це чотирикутник є ромбом.

Відповідь: Чотирикутник ABCD - це ромб.