Question

Знайдите сумму 1) 1 + 2 + 4 ... + 1024 2) 5 - 15 + 45 - ... + 405

Answer 1

Ответ:

вот ответ будет

305

Answer 2

Давайте вирішимо ці задачі!

1. Для першої послідовності, де додається ступені числа 2, використаємо формулу суми геометричної прогресії:

$S = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$

де $S$ - сума, $a$ - перший член, $r$ - знаменник, $n$ - кількість членів.

У нашому випадку $a = 1$, $r = 2$, $n = 11$ (оскільки є 11 членів від 1 до 1024).

$S = 1 \frac{2^{11} - 1}{2 - 1}$

$S = 1 \frac{2048 - 1}{1}$

$S = 1 \cdot 2047$

$S = 2047$

Отже, сума першої послідовності дорівнює 2047.

2. Для другої послідовності, де мінус чергується з помноженням на 3, скористаємося тим же підходом:

$S = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$

де $a = 5$, $r = -3$, $n = 7$ (оскільки є 7 членів від 5 до 405).

$S = 5 \frac{1 - (-3)^7}{1 - (-3)}$

$S = 5 \frac{1 + 2187}{4}$

$S = 5 \frac{2188}{4}$

$S = 5 \cdot 547$

$S = 2735$

Отже, сума другої послідовності дорівнює 2735.