Question

Дана окружность радиусом 4 с центром в точке (-3;2). Укажите прямую, являющуюся касательной для этой окружности. 1)y=2x 2)x=-3 3)y=6 4)y+x=3 5)y=-1

Answer 1

Ответ:

у=6

Пошаговое объяснение:

Уравнение окружности имеет вид:

$></p> <p>Если вместо у подставить 6, то уравнение будет иметь 1 корень(1 точку пересечения. Это может быть тогда и только тогда, когда прямая касается окружности. В остальных случаях либо 2 корня, либо корней нет</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к окружности, нужно найти координаты точки касания. Эта точка будет лежать на линии, проходящей через центр окружности и иметь направление, совпадающее с нормалью к окружности в этой точке.

Уравнение окружности с центром в точке (-3, 2) и радиусом 4 имеет вид:

$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16$.

Продифференцируем обе части уравнения по x:

$2(x + 3) + 2(y - 2) \frac{{dy}}{{dx}} = 0$.

Теперь найдем производную $dy/dx$ для нашей функции:

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{-x - 3}}{{y - 2}}$.

В точке касания угол между касательной и радиусом окружности равен 90 градусов, поэтому произведение наклона касательной и наклона радиуса равно -1:

$\frac{{dy}}{{dx}} \cdot k = -1$.

Подставим значение производной:

$\frac{{-x - 3}}{{y - 2}} \cdot k = -1$.

Мы хотим найти уравнение прямой, поэтому выразим k через x и y:

$k = \frac{{y - 2}}{{-x - 3}}$.

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, подставим координаты центра окружности (-3, 2) в выражение для k:

$k = \frac{{2 - 2}}{{-(-3) - 3}} = 0$.

Так как k равно 0, уравнение касательной будет просто $y = 2$.

Итак, правильный вариант из предложенных - 3) $y = 6$.