Question

Запишите в виде двойного неравенства неравенство с модулем: |2+3х|<4,7

Answer 1

Данное неравенство раскладывается как совокупность 2-х неравенств:
1.) 2+3x<4,7
2.) 2+3x>-4,7

Answer 2

Чтобы записать неравенство с модулем в виде двойного неравенства, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Пусть выражение внутри модуля, 2 + 3х, положительно. Тогда мы можем записать неравенство как:

2 + 3х < 4,7

Чтобы найти значение х, вычтем 2 из обеих сторон неравенства:

3х < 4,7 - 2

3х < 2,7

Теперь разделим обе стороны на 3:

х < 2,7/3

х < 0,9

Таким образом, когда выражение внутри модуля положительно, неравенство записывается как х < 0,9.

Теперь рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля, 2 + 3х, отрицательно. В этом случае мы можем записать неравенство как:

-(2 + 3х) < 4,7

Чтобы решить это неравенство, умножим обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства:

2 + 3х > -4,7

Вычтем 2 из обеих сторон неравенства:

3х > -4,7 - 2

3х > -6,7

Теперь разделим обе стороны на 3:

х > -6,7/3

х > -2,23

Таким образом, когда выражение внутри модуля отрицательно, неравенство записывается как х > -2,23.

Итак, неравенство с модулем |2 + 3х| < 4,7 можно записать в виде двойного неравенства: -2,23 < х < 0,9.