Question

В партии из 100 деталей содержится 10 бракованных. Сколькими способами контролер может выбрать 5 деталей так, чтобы среди них не оказалось бракованных.

Answer 1

Ответ:

18 раз по 5 а остальные 10 бракованные

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Сочетание из $n$ элементов по $k$ элементов в комбинаторике обозначается как $C(n, k)$ и вычисляется по формуле:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Где $n!$ - это факториал числа $n$, который представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до $n$.

В данной задаче у нас есть 90 небракованных деталей и 10 бракованных деталей в партии из 100 деталей. Мы хотим выбрать 5 деталей без бракованных. Таким образом, количество способов выбрать 5 небракованных деталей из 90 равно:

$C(90, 5) = \frac{90!}{5!(90-5)!} = \frac{90!}{5!85!}$

Теперь давайте вычислим это значение. Но для упрощения вычислений можно воспользоваться тем, что $\frac{n!}{(n-k)!} = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times (n-k+1)$. Применяя это к нашей формуле, мы можем упростить вычисления:

$C(90, 5) = \frac{90 \times 89 \times 88 \times 87 \times 86}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

$C(90, 5) = \frac{63851280}{120} = 532940$

Таким образом, контролер может выбрать 5 деталей без бракованных 532940 различными способами.