Question

Решите уравнение ( х + 3 ) ^ 4 - 2 ( х + 3 ) ^ 2 - 8 = 0

Answer 1

( х + 3 ) ^ 4 - 2 ( х + 3 ) ^ 2 - 8 = 0

x = -3 не корень

( х + 3 ) ^ 2 = t > 0 замена

t^2 - 2t - 8 = 0

D = 4 + 32 = 36

t12 = (2 +- 6)/2 = -2   4

t1 = -2 < 0 не подходит

t2 = 4

( х + 3 ) ^ 2 = 4

(x + 3)^2 - 2^2 = 0

a² - b² = (a - b)(a + b) применим

(x + 1)(x + 5) = 0

x₁ = -1

x₂ = -5

Answer 2

Пошаговое объяснение:

x+3=t (замена)

t^4-2t-8=0

D=4+32=36=6

t1=2+6/2=4 t2=-2

подставляем в замену: x+3=4 x=1

x+3=-2 x=-5

Answer 3

Давайте решим это уравнение. Для удобства давайте введем новую переменную:

Пусть $y = (x + 3)^2$.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

$y^2 - 2y - 8 = 0$

Давайте решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение $ay^2 + by + c = 0$, где в данном случае $a = 1$, $b = -2$ и $c = -8$.

Используем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 6}{2} = 4$

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 6}{2} = -2$

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной $x$:

1. Для $y_1 = 4$:

$(x + 3)^2 = 4$

Извлекаем квадратный корень:

$x + 3 = \pm 2$

Теперь решим два случая:

a) $x + 3 = 2$

$x = 2 - 3$

$x = -1$

b) $x + 3 = -2$

$x = -2 - 3$

$x = -5$

2. Для $y_2 = -2$:

$(x + 3)^2 = -2$

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат не может быть отрицательным вещественным числом.

Итак, у нас есть два решения для данного уравнения: $x = -1$ и $x = -5$.