Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! 1. найдите радиусы окружностей, вписанной и описанной около правильного треугольника со стороной 6 см 2. радиус окружности, вписанной в правильный треугольник-9см. найдите сторону этого треугольника и радиус описанной окружности

Answer 1

Основные правила:

Высоты (в ПТ являющаяся и медианами, и биссектрисами) , проведенные из вершин правильного треугольника, делятся точкой пересечения в соотношении 2:1, считая от вершины треугольника

Радиус окружности, описанный около ПТ в два раза больше радиуса вписанной окружности (вывод из предыдущего правила)

1. По теореме Пифагора найдем высоту треугольника (медиану)

$H=\sqrt{3^{2} +6^{2} } =\sqrt{9+36} =\sqrt{45}=3\sqrt{5}$ см

Также Н = 2k+k = 3k

3k = 3√5

k = √5

Значит:

R = 2*√5 = 2√5 см

r = √5 см

2. R = 2*9 = 18 см

H = 18+9 = 27 см

Есть формула для нахождения стороны ПТ через высоту (следствие из теоремы Пифагора):

$a=\frac{2H}{\sqrt{3} }$

a= 2*27 / √3 = 18√3 cм

Answer 2

Конечно, помогу!

1. Найдем радиусы вписанной и описанной окружностей для правильного треугольника со стороной 6 см:

a. Радиус вписанной окружности (r): В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан с длиной стороны треугольника (a) следующим образом: $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

Для данного треугольника с стороной 6 см: $r = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{2\cdot1.732} ≈ 1.73 \text{ см}$

b. Радиус описанной окружности (R): В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности связан с длиной стороны треугольника (a) следующим образом: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

Для данного треугольника с стороной 6 см: $R = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6}{1.732} ≈ 3.46 \text{ см}$

2. Найдем сторону треугольника и радиус описанной окружности при известном радиусе вписанной окружности (r=9 см):

a. Сторона треугольника (a): Используем формулу для радиуса вписанной окружности: $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$ $a = 2r\sqrt{3}$

Для данного случая, где $r = 9$ см: $a = 2 \times 9 \times \sqrt{3} ≈ 31.18 \text{ см}$

b. Радиус описанной окружности (R): Используем формулу для радиуса описанной окружности: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

$R = \frac{31.18}{\sqrt{3}} ≈ 18 \text{ см}$