Question

Найди сумму числителя и знаменателя дроби, значение которой не изменится от прибавления к числителю 5, а к знаменателю 9

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

x/y = (x+5)/(y+9)

x(y+9) = y(x+5)

xy+9x = xy+5y

9x = 5y

x/y = 5/9

5 + 9 = 14

Answer 2

Давайте обозначим исходную дробь как "x/y", где x - числитель, а y - знаменатель. Условие гласит, что значение дроби не изменится, если к числителю прибавить 5 и к знаменателю прибавить 9:

(x + 5) / (y + 9)

Согласно условию задачи, это значение должно оставаться равным исходной дроби x/y:

(x + 5) / (y + 9) = x / y

Теперь мы можем записать уравнение:

(x + 5) / (y + 9) = x / y

Чтобы найти сумму числителя и знаменателя, давайте сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на y(y + 9), чтобы убрать знаменатели:

y(y + 9) * [(x + 5) / (y + 9)] = y(y + 9) * (x / y)

После упрощения получим:

(x + 5) * y = x * (y + 9)

Теперь раскроем скобки:

xy + 5y = xy + 9x

Теперь мы можем выразить сумму числителя и знаменателя:

xy + 5y - xy = 9x

Сокращаем xy с обеих сторон:

5y = 9x

Теперь можно выразить x через y:

x = (5y) / 9

Теперь, чтобы найти сумму числителя и знаменателя, сложим их:

x + y = ((5y) / 9) + y

x + y = (5y + 9y) / 9

x + y = (14y) / 9

Итак, сумма числителя и знаменателя дроби, значение которой не изменится от прибавления к числителю 5 и к знаменателю 9, равна (14y) / 9.