Question

В треугольнике ABC AB=BC, AC=14, высота CH равна 7. Найдите синус угла ACB.

Answer 1

В треугольнике НАС sinНАС=отношению противолежащего катета НС к гипотенузе АС.

Answer 2

Для начала найдем длину стороны AB. Поскольку AB=BC, то AB=BC=x. Затем используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB:

AC^2 = AB^2 + BC^2 14^2 = x^2 + x^2 196 = 2x^2 98 = x^2 x = √98 x = 7√2

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

S = 0.5 * AB * CH S = 0.5 * 7√2 * 7 S = 24.5√2

Теперь найдем синус угла ACB:

sin(ACB) = CH / AB sin(ACB) = 7 / (7√2) sin(ACB) = 1 / √2 sin(ACB) = √2 / 2

Таким образом, синус угла ACB равен √2 / 2.