Question

Даю 25! надо решить быстро!!! Дан прямоугольник ABCD. окружность, проходящая через точки a и d, касается прямой cd и пересекает диагональ ac в точке p . найдите длину отрезка dp , если ap =3, ab =9√10

Answer 1

Ответ:

Центр окружности будет лежать на середине стороны АД. Обозначим d сторону АД. Z=PC. X=PD. Воспользуемся несколько раз теоремой Пифагора. 9+x^2=d^2, z^2=810-x^2, d^2=(3+z)^2-810.Получаем систему.9+x^2=(3+z)^2-810, 810-x^2=z^2.Складываем эти уравнения.Х уходит. Решаем относительно z квадратное уравнение. Z=27. X^2=810-z^2. X^2=81. X=9. ОТВЕТ: 9.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами касательных и секущих, а также используя теорему о касательных и секущих, проходящих через внешнюю точку окружности.

Сначала определим радиус окружности. Поскольку она проходит через точки A и D, то она имеет радиус, равный половине диагонали квадрата ABCD, то есть

R = (ABCD)^(1/2) / 2 = (9√10)^(1/2) / 2 = (3√10) / 2.

Теперь, так как AP - это касательная к окружности в точке A, то угол PAB прямой. Поэтому треугольник APB - это прямоугольный треугольник, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину BP:

AP^2 + BP^2 = AB^2. 3^2 + BP^2 = (9√10)^2, 9 + BP^2 = 810, BP^2 = 810 - 9, BP^2 = 801, BP = √801.

Теперь, так как DP - это касательная к окружности в точке D, и AC - это секущая линия, мы можем использовать теорему о секущих и касательных:

(DP)^2 = DP * CP = AP * BP.

Теперь мы можем подставить значения AP и BP:

(DP)^2 = 3 * √801.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон:

DP = √(3 * √801).

Это и есть длина отрезка DP.