Question

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-1;8]. Пожалуйста, распишите подробно решение.

Answer 1

Ответ: -38

Пошаговое объяснение:Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она достигает на этом отрезке наименьшего и наибольшего значений. Это может произойти либо в точках экстремума, либо на концах отрезка. Поэтому для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, непрерывной на отрезке [a, b], нужно вычислить её значения во всех критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать из них наименьшее и наибольшее.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке [-1; 8], нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Оцените значение функции в найденных критических точках и на концах отрезка [-1; 8].
4. Выберите наименьшее из всех найденных значений.

Давайте выполним эти шаги для более конкретного примера. Допустим, у нас есть функция:

$f(x) = x^2 - 4x + 5$

1. Найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 2x - 4$

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю:

$2x - 4 = 0$

Решение этого уравнения дает:

$2x = 4$ $x = 2$

Таким образом, у нас есть одна критическая точка $x = 2$.

3. Теперь найдем значения функции $f(x)$ в следующих точках:
   • $f(-1)$
   • $f(8)$
   • $f(2)$

$f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 5 = 1 + 4 + 5 = 10$ $f(8) = 8^2 - 4(8) + 5 = 64 - 32 + 5 = 37$ $f(2) = 2^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$

4. Теперь сравним значения функции в этих точках:

• $f(-1) = 10$
• $f(8) = 37$
• $f(2) = 1$

Наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке [-1; 8] равно 1, и оно достигается в точке $x = 2$.

Итак, наименьшее значение функции на отрезке [-1; 8] равно 1, и оно достигается в точке $x = 2$.