Question

Прохожий прогуливается с постоянной скоростью вдоль трамвайных путей и каждые 5 минут встречает вагон трамвая, а каждые 20 минут его догоняет трамвай попутного направления. Интервал следования трамваев, идущих в обоих направлениях, постоянен и одинаков. Скорости всех трамваев одинаковы и постоянны. Найти интервал следования трамваев.

Answer 1

Ответ:

t=8 минут

Пошаговое объяснение:

1. Пусть период следования трамваев t,

Тогда, если скорость трамваев v1, расстояние между ними

S=v1*t   (1)

2. Пусть v2 - скорость пешехода; Тогда трамвай всегда проходит расстояние S, но в первом случае они движутся на встречу (скорости складываются), а во втором наоборот (скорости вычитаются)

S/(v1+v2)=5 минут

S/(v1-v2)=20 минут

3. Решаем систему,

S=5*v1+5*v2

S=20*v1-20*v2

Умножаем верхнее уравнение на 4 и складываем с нижним, получаем

S+4S=20*v1+20*v2+20v1-20v2 или

5S=40 v1

S=8*v1

4. Подставляем последнее уравнение в самое верхнее (1)

8*v1=v1*t

t=8 минут

Это и есть период следования

Answer 2

Давайте обозначим следующие параметры:

• V - скорость прогуливающегося человека (в км/ч)
• T - интервал следования трамваев (в минутах)
• D - расстояние между остановками (в км)

Мы знаем, что прогуливающийся человек встречает трамвай каждые 5 минут и догоняет трамвай каждые 20 минут.

1. Встреча трамвая каждые 5 минут означает, что за это время человек проходит расстояние, равное скорости человека, умноженной на 5/60 (чтобы перейти из минут в час), то есть V*(5/60) км.

2. Догоняние трамвая каждые 20 минут означает, что за это время человек проходит расстояние, равное скорости человека, умноженной на 20/60 (чтобы перейти из минут в час), то есть V*(20/60) км.

Теперь мы знаем, что расстояние между остановками D равно разнице между этими двуми расстояниями:

D = V*(20/60) - V*(5/60)

Давайте упростим это уравнение:

D = V*(15/60)

Теперь мы знаем, что интервал следования трамваев T равен времени, которое требуется трамваю, чтобы пройти расстояние между остановками D при его постоянной скорости:

T = D / V

Теперь мы можем подставить значение D из предыдущего уравнения:

T = (V*(15/60)) / V

T = (15/60)

Теперь мы можем упростить это уравнение и выразить интервал следования трамваев T:

T = 1/4

Итак, интервал следования трамваев составляет 1/4 часа, что равно 15 минутам.