Question

Разложите на множители : 1) (2x+x)² -(3-2x)²2) (3c -2d)² -(4c+5d)²3) (a² + b²)² -(2b² - 3a²)²4) (2x² - 3y²)² -(4y² - 5x²)²​

Answer 1

1) (2x+x)² -(3-2x)² =
= (2х + х + 3 - 2х)(2х + х - 3 + 2х =
= (х + 3)(5х - 3)

2) (3c -2d)² -(4c+5d)² =
= (3c - 2d + 4c + 5d)(3c - 2d - 4c - 5d) =
= (7c + 3d)(-c - 7d) =
= -(7c+ 3d)(c + 7d)


3) (a² + b²)² -(2b² - 3a²)² =
= (a² + b² + 2b² - 3a²)(a² + b² - 2b² + 3a²) =
= (-2a² + 3b²)(4a² - b²) =
= (3b² - 2a²)(4a² - b²) =
= (b√3 - a√2)(b√3 + a√2)(2a + b)(2a - b)

4) (2x² - 3y²)² -(4y² - 5x²)² =
= (2x² - 3y² + 4y² - 5x²)(2x² - 3y² - 4y² + 5x²)=
= (y² - 3x²)(7x² - 7y²) =
= (y² - 3x²)• 7• (x² - y²) =
= 7(y + x√3)(y - x√3)(x + y)(x - y)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. $(2x+x)^2 - (3-2x)^2$

Упростим сначала каждое слагаемое:

$(2x + x)^2 = 9x^2$

$(3 - 2x)^2 = 9 - 12x + 4x^2$

Теперь выразим разность квадратов:

$9x^2 - (9 - 12x + 4x^2) = 9x^2 - 9 + 12x - 4x^2 = 5x^2 + 12x - 9$

Это выражение уже упрощено, и его нельзя разложить дальше.

2. $(3c - 2d)^2 - (4c + 5d)^2$

Аналогично упростим каждое слагаемое:

$(3c - 2d)^2 = 9c^2 - 12cd + 4d^2$

$(4c + 5d)^2 = 16c^2 + 40cd + 25d^2$

Теперь выразим разность квадратов:

$9c^2 - 12cd + 4d^2 - (16c^2 + 40cd + 25d^2) = -7c^2 - 52cd - 21d^2$

Это выражение уже упрощено, и его нельзя разложить дальше.

3. $(a^2 + b^2)^2 - (2b^2 - 3a^2)^2$

Упростим каждое слагаемое:

$(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4$

$(2b^2 - 3a^2)^2 = 4b^4 - 12a^2b^2 + 9a^4$

Теперь выразим разность квадратов:

$a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - (4b^4 - 12a^2b^2 + 9a^4) = -3a^4 + 14a^2b^2 - 3b^4$

Это выражение уже упрощено, и его нельзя разложить дальше.

4. $(2x^2 - 3y^2)^2 - (4y^2 - 5x^2)^2$

Упростим каждое слагаемое:

$(2x^2 - 3y^2)^2 = 4x^4 - 12x^2y^2 + 9y^4$

$(4y^2 - 5x^2)^2 = 16y^4 - 40x^2y^2 + 25x^4$

Теперь выразим разность квадратов:

$4x^4 - 12x^2y^2 + 9y^4 - (16y^4 - 40x^2y^2 + 25x^4) = -12x^2y^2 + 12y^4 + 21x^4$