Question

Срочно помогите!!! Найдите точки пересечения с осями координат f(x) =1+2x^2-x^4/4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для найти точки пересечения функции $f(x)$ с осями координат, нужно установить, при каких значениях $x$ функция равна нулю.

Исходная функция $f(x) = 1 + 2x^2 - \frac{x^4}{4}$.

Для определения точек пересечения с осью $x$ ($y = 0$):

$1 + 2x^2 - \frac{x^4}{4} = 0$

Сначала умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$4 + 8x^2 - x^4 = 0$

Теперь перепишем это уравнение в виде $x^2$:

$x^4 - 8x^2 - 4 = 0$

Теперь давайте введем переменную $u = x^2$, чтобы получить квадратное уравнение:

$u^2 - 8u - 4 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения $u$:

$u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -8$, и $c = -4$.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2}$

$u = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{2}$

$u = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{2}$

Теперь найдем значения $x$, подставляя $u$ обратно:

$x^2 = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{2}$

$x^2 = 4 \pm 2\sqrt{5}$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$x = \pm \sqrt{4 \pm 2\sqrt{5}}$

Итак, точки пересечения с осью $x$ равны:

$x = \sqrt{4 + 2\sqrt{5}}$ и $x = -\sqrt{4 + 2\sqrt{5}}$

Чтобы найти точку пересечения с осью $y$ ($x = 0$), подставьте $x = 0$ в исходную функцию:

$f(0) = 1 + 2(0)^2 - \frac{(0)^4}{4} = 1$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ равна (0, 1).

Итак, точки пересечения функции $f(x)$ с осями координат равны:

1. С осью $x$: $x = \sqrt{4 + 2\sqrt{5}}$