Question

Один из углов ромба равен 120 градусов. Периметр равен 24см. Чему равна меньшая диагональ и площадь.

Answer 1

Ответ:

Меньшая диагональ равна стороне ромба при углах 60°;120°. d=24/4=6. S=6²*sin60°=36*√3/2=18√3

Answer 2

Для нахождения меньшей диагонали и площади ромба, нам потребуется использовать информацию о его углах и периметре.

1. Расчет меньшей диагонали:

Угол в ромбе делится диагональю пополам. Если один из углов ромба равен 120 градусам, то другой угол также равен 120 градусам, так как сумма углов в ромбе равна 360 градусам (4 * 90 градусов).

Теперь мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину меньшей диагонали (d):

$$d^2 = a^2 + b^2 - 2ab * \cos(C)$$

где a и b - стороны ромба, а C - угол между ними. В данном случае, a и b равны, так как диагональ делит ромб пополам, и C равен 120 градусам.

$$d^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 * \cos(120^\circ)$$

$$d^2 = 2a^2 + 2a^2 * \frac{-1}{2}$$

$$d^2 = 2a^2 - a^2 = a^2$$

Теперь мы можем найти значение d:

$$d = \sqrt{a^2} = a$$

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна а.

2. Расчет площади ромба:

Площадь ромба можно вычислить, используя формулу:

$$S = \frac{d_1 * d_2}{2}$$

где d1 и d2 - диагонали ромба.

Мы уже знаем, что меньшая диагональ равна "a". Теперь найдем большую диагональ. Сумма углов в ромбе равна 360 градусам, и у нас уже есть два угла по 120 градусов, так что оставшиеся два угла равны 360 градусам - 120 градусов - 120 градусов = 120 градусам. Таким образом, второй угол между диагоналями тоже равен 120 градусам.

Теперь мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину большей диагонали (D):

$$D^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 * \cos(120^\circ)$$

$$D^2 = 2a^2 + 2a^2 * \frac{-1}{2}$$

$$D^2 = 2a^2 - a^2 = a^2$$

$$D = \sqrt{a^2} = a$$

Таким образом, большая диагональ ромба также равна "a".

Теперь мы можем найти площадь ромба:

$$S = \frac{a * a}{2} = \frac{a^2}{2}$$

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна "a", большая диагональ тоже равна "a", а площадь ромба равна "a^2 / 2". Однако нам нужно дополнительно знать значение стороны "a" или периметра ромба, чтобы вычислить точные численные значения. Если периметр равен 24 см, то каждая сторона ромба равна 6 см (24 см / 4 стороны), и мы можем найти значения диагоналей и площади:

a = 6 см минорная диагональ (малая) = 6 см мажорная диагональ (большая) = 6 см площадь ромба = (6 см)^2 / 2 = 18 кв. см.