Question

Решите матрицу любым способом, в подробностях целиком (напишите что за способ) -3x+5y+8z=7-x+6y+2z=165x-y+10z=-13

Answer 1

Дана матрица:

-3x+5y+8z=7

-x+6y+2z=16

5x-y+10z=-13.

Проще решать по формулам Крамера, используя "наклонные полоски".

-3     5     8     7

-1     6     2     16

5    -1     10    13

Находим определитель Δ:

-3 5 8| -3 5

-1 6 2| -1 6

5 -1 10| 5 -1

-3 6 10 + 5 2 5 + 8 -1 -1 -  

5 -1 10 - -3 2 -1 - 8 6 5 =  

= -180 + 50 + 8 - -50 - 6 - 240 = -318.

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

7 5 8  

16 6 2  Определитель

13 -1 10        -988

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

-3 7 8  

-1 16 2  Определитель

5 13 10       -1006

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

-3 5 7  

-1 6 16  Определитель

5 -1 13       -20

x = -988 / -318 = 3,106918239  

y = -1006 / -318 = 3,163522013  

z = -20 / -318 = 0,062893082  

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений можно воспользоваться методом Гаусса или методом матричных операций. Я воспользуюсь методом матричных операций, так как он более компактен и удобен.

Сначала представим данную систему уравнений в матричной форме:

cssCopy code
[-3  5  8 |  7]
[ 1 -1  10 | -13]
[-1  6  2 |  16]

Здесь первый столбец содержит коэффициенты при x, второй - при y, третий - при z, и правая часть системы.

Теперь применим элементарные преобразования строк для приведения матрицы к ступенчатому виду и дальнейшему решению:

1. Добавим к первой строке вторую строку, умноженную на 3, чтобы избавиться от x во второй строке:

cssCopy code
[-3  5   8  |  7 ]
[0   2  30  |  8 ]
[-1  6   2  |  16]

2. Умножим вторую строку на 1/2, чтобы получить в ней коэффициент 1 перед y:

cssCopy code
[-3   5    8  |  7 ]
[0    1   15  |  4 ]
[-1   6    2  |  16]

3. Добавим к третьей строке первую строку, чтобы избавиться от x в третьей строке:

cssCopy code
[-3   5    8  |  7 ]
[0    1   15  |  4 ]
[0   11   10  |  23]

4. Выразим y из второй строки и подставим его в третью строку, чтобы избавиться от y в третьей строке:

cssCopy code
[-3   5    8  |  7 ]
[0    1   15  |  4 ]
[0    0  155  |  19]

5. Теперь можно выразить z из третьей строки:

cssCopy code
[-3   5    8  |  7 ]
[0    1   15  |  4 ]
[0    0    1  |  19/155]

6. Теперь найдем y из второй строки:

cssCopy code
[-3   5    8  |  7 ]
[0    1    0  |  4 - 15*(19/155)]
[0    0    1  |  19/155]

7. И наконец, найдем x из первой строки:

cssCopy code
[-3   5    0  |  7 - 8*(19/155)]
[0    1    0  |  4 - 15*(19/155)]
[0    0    1  |  19/155]

Теперь у нас есть значения x, y и z:

makefileCopy code
x = (7 - 8*(19/155))
y = (4 - 15*(19/155))
z = (19/155)

Мы решили систему уравнений с использованием метода матричных операций, получив значения переменных x, y и z.