Question

44. Отношение радиусов окружностей равно 2 : 5. Каковы их длины, если длина одной из окруж-ностей на 12 дм больше длины другой?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Длина окружности определяется формулой:

C = 2ΠR

Если отношение радиусов 2:5, то и отношение длин окружностей тоже 2:5.

То есть, одна длина х, а вторая 5x/2 = 2,5x. И она на 12 дм больше первой.

2,5x - x = 12

1,5x = 12

x = 12/1,5 = 8 дм - длина малой окружности.

2,5x = 2,5*8 = 20 дм - длина большой окружности.

Answer 2

Пусть $r_1$ и $r_2$ - радиусы окружностей. Из условия известно, что их отношение равно $\frac{2}{5}$ и одна из окружностей больше другой на 12 дм. Таким образом, мы можем написать два уравнения:

1. $r_2 = \frac{5}{2}r_1$ - отношение радиусов окружностей.

2. $r_2 = r_1 + 12$ - разница в длине окружностей.

Теперь подставим выражение для $r_2$ из первого уравнения во второе:

$\frac{5}{2}r_1 = r_1 + 12$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$5r_1 = 2r_1 + 24$

Выразим $r_1$:

$3r_1 = 24$

$r_1 = 8$ дм.

Теперь найдем $r_2$ с использованием первого уравнения:

$r_2 = \frac{5}{2} \times 8 = 20$ дм.

Таким образом, длина окружности с радиусом 8 дм составляет $2\pi \times 8 = 16\pi$ дм, а длина окружности с радиусом 20 дм составляет $2\pi \times 20 = 40\pi$ дм.