Question

Найти высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27, а полная поверхность 72

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения высоты правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27 и полная поверхность равна 72, мы можем воспользоваться формулой для площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды:

Полная поверхность = Площадь основания + (1/2) * периметр основания * высота боковой грани

Для правильной треугольной пирамиды периметр основания равен 3 * сторона основания (где сторона основания - длина стороны треугольника на плоскости).

Давайте обозначим сторону основания как "a" и высоту пирамиды как "h". Мы знаем, что площадь основания равна 27, а полная поверхность равна 72. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Площадь основания: a^2 = 27
2. Полная поверхность: a^2 + 3 * (1/2) * 3a * h = 72

Сначала решим первое уравнение:

a^2 = 27

Извлекаем квадратный корень:

a = √27 a = 3√3

Теперь мы можем подставить значение "a" во второе уравнение:

(3√3)^2 + 3 * (1/2) * 3 * 3√3 * h = 72

9 * 3 + (9/2) * 3√3 * h = 72

27 + (27/2)√3 * h = 72

Теперь выразим "h":

(27/2)√3 * h = 72 - 27

(27/2)√3 * h = 45

Теперь делим обе стороны на (27/2)√3:

h = (45 * 2) / (27√3)

h = 90 / (27√3)

h = (90/27) * (1/√3)

h = 10 * (1/√3)

h = 10√3 / 3

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 10√3 / 3.