Question

100 Баллов!! CРОЧНО!!!!!!!!!!!! Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: y=x^2, x+y=2 CРОЧНО!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для знаходження площі фігури, обмеженої лініями y = x^2 і x + y = 2, спочатку знайдемо точки їх перетину, а потім обчислимо площу фігури між цими точками.

Спершу знайдемо точки перетину:

1. Підставимо вираз для y з рівняння y = x^2 в рівняння x + y = 2:

   x + x^2 = 2

2. Перепишемо рівняння у стандартній формі квадратного рівняння:

   x^2 + x - 2 = 0

3. Розв'яжемо це квадратне рівняння:

   x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0

   З цього рівняння отримуємо дві корені: x1 = -2 і x2 = 1.

Таким чином, ми знаходимо точки перетину x = -2 і x = 1.

Тепер обчислимо площу фігури, обмеженої цими лініями:

Інтеграл площі фігури між x = -2 і x = 1 буде обчислювати так:

$$S = ∫[from -2 to 1] (x^2 - (2 - x)) dx = ∫[-2 to 1] (x^2 - 2 + x) dx = [x^3/3 - 2x + (x^2/2)] [-2 to 1] = [(1/3 - 2 + 1/2) - (-8/3 + 4 - 2)] = [(1/6 - 2 + 1/2) - (-8/3 + 4 - 2)] = [(1/6 - 4/6 + 3/6) - (-8/3 + 6/3 - 6/3)] = [(0 - 0 + 3/6) - (-2/3 + 0 - 0)] = (1/2 + 2/3) = (3/6 + 4/6) = 7/6 = 1.1667$$

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x^2 і x + y = 2, дорівнює приблизно 1.1667 квадратними одиницями.