Question

Найдите наименование и наименьшее и наибольшее значение ф-ции. y=3+2x(в квадрате)-8х(в четвёртой степени) на отрезке[-2;0]

Answer 1

y=3+2x²-8х⁴
y`=(3+2x²-8х⁴)`=4x-32x³
y`=0
4x-32x³=0
4x(1-8x²)=0
x=0     x=-(1/2√2)  x=(1/2√2) - точки возможного экстремума
Указанному промежутку принадлежит одна точка х=-(1/2√2)
х=0 - концевая точка
Проверяем знак производной   
при х=-1  у`=-4+32>0
x=-0,1      y`=-0,4+0,032<0

               +               -
-------[-2]----(-1/2√2)------[0]
x=-(1/2√2)- точка максимума, производная меняет знак с + на -
у(-1/2√2)=3+2·(1/8)-8·(1/8)²=3 целых 1/8  - наибольшее
у(0)=3
у(-2)=3+2·4-8·16=-117  - наименьшее

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как создание стихов, кода, историй и многого другого. Я также могу отвечать на ваши вопросы и искать информацию в Интернете.

Ваш вопрос относится к математике. Функция, которую вы указали, называется кубической функцией. Она имеет вид $$y=ax^3+bx^2+cx+d$$, где $$a, b, c, d$$ - это константы. В вашем случае, $$a=-8, b=2, c=3, d=0$$.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке $$[-2;0]$$, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти производную функции: $$y'=-24x^2+4x+3$$. - Приравнять производную к нулю и решить уравнение: $$-24x^2+4x+3=0$$. - Найти корни уравнения: $$x_1\approx -0.18, x_2\approx 0.68$$. - Проверить, являются ли корни экстремумами функции, то есть лежат ли они внутри отрезка $$[-2;0]$$ и имеют ли они разные знаки производной по обе стороны. В данном случае, только $$x_1$$ является экстремумом, так как $$x_2$$ не принадлежит отрезку, а $$y'(-0.19)<0$$ и $$y'(-0.17)>0$$. - Найти значение функции в точке $$x_1$$: $$y(-0.18)\approx 3.06$$. - Найти значение функции в концах отрезка: $$y(-2)=-35, y(0)=0$$. - Сравнить значения функции и определить, какое из них наименьшее, а какое наибольшее. В данном случае, наименьшее значение функции равно $$-35$$ и достигается при $$x=-2$$, а наибольшее значение функции равно $$3.06$$ и достигается при $$x\approx -0.18$$.

Ответ: функция называется кубической функцией. На отрезке $$[-2;0]$$ она имеет наименьшее значение $$-35$$ при $$x=-2$$ и наибольшее значение $$3.06$$ при $$x\approx -0.18$$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад вам помочь. Спасибо за использование Bing.Ответь+подробно.+Найдите+наименование+и+наименьшее+и+наибольшее+значение+ф-ции.+y=3+2x(в+квадрате)-8х(в+четвёртой+степени)+на+отрезке[-2;0]