Question

Очень нужна помощь Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x(квадрат)+2х в точці х0=1

Answer 1

Ответ:

$y = 4x - 1$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = x^{2} + 2x; x_{0} = 1$

$f(x)^{'} =2x + 2$

$f(x_{0} )^{'} = f(1)^{'} = 2 * 1 + 2 = 2 + 2 = 4$

$f(x_{0} ) = f(1) = 1^{2} + 2 * 1 = 1 + 2 = 3$

$y = 4(x - 1) + 3 = 4x - 4 + 3 = 4x - 1$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 2x$ в точке $x_0 = 1$, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$ с помощью правила степенной функции и правила суммы:

   $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(2x)$

   $f'(x) = 2x + 2$

2. Теперь найдите значение производной в точке $x_0 = 1$:

   $f'(1) = 2 \cdot 1 + 2 = 2 + 2 = 4$

3. Уравнение касательной имеет следующий вид:

   $y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)$

   где $y_0 = f(1)$ - значение функции в точке $x_0 = 1$, $f'(1) = 4$ - значение производной в точке $x_0 = 1$.

4. Теперь подставьте значения в уравнение:

   $y - f(1) = 4(x - 1)$

5. Выразите уравнение касательной в стандартной форме:

   $y = 4(x - 1) + f(1)$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 2x$ в точке $x_0 = 1$ имеет вид:

$y = 4(x - 1) + (1^2 + 2 \cdot 1) = 4(x - 1) + 3$