Question

З пунктів А і В, відстань між якими становить 420 км, назустріч один одному виїхали два автомобілі. Черво-ний автомобіль виїхав о6 год з пункту А і прибув у пункт Во 15 год. Синій автомобіль виїхав о 5 год з пункту В і прибуву пункт А об 11 год. О котрій годині зустрінуться автомобілі?розв'язання. Побудуємо в прямокутній системі координатграфіки руху автомобілів (мал. 177). Червоний відрізок — графік10 мотиуа​

Answer 1

Відповідь:

Побудуємо в прямокутній системі координат : графіки руху автомобілів (мал. 177). Червоний відрізок — графік руху червоного автомобіля, синій — синього автомобіля. Точці перетину цих відрізків відповідає час — 9 год. Отже, автомобілі зустрінуться о 9 год

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі побудуємо графік руху обох автомобілів на прямокутній системі координат.

Нехай ось ось абсцис - це відстань від пункту А, а ординат - це час у годинах. Червоний автомобіль виїхав о 6 год з пункту А і прибув у пункт В о 15 год, тобто він проїхав 420 км за 9 годин. Тоді його швидкість дорівнює 420 км / 9 год = 46,67 км/год (округлимо до 2 десяткових знаків).

Синій автомобіль виїхав о 5 год з пункту В і прибуву пункт А об 11 год, тобто він проїхав 420 км за 6 годин. Тоді його швидкість дорівнює 420 км / 6 год = 70 км/год.

Тепер ми можемо побудувати графік руху обох автомобілів на одному графіку. Нехай горизонтальна вісь відповідає відстані від пункту А, а вертикальна вісь - часу у годинах.

Графік руху червоного автомобіля буде прямою лінією з нахилом приблизно 46,67 км/год, і він буде рухатися від пункту А до пункту В.

Графік руху синього автомобіля буде також прямою лінією з нахилом 70 км/год, і він буде рухатися від пункту В до пункту А.

Тепер нам потрібно знайти точку перетину цих двох прямих. Це буде точка зустрічі обох автомобілів.

Оскільки синій автомобіль виїхав о 5 год, то ми починаємо графік його руху з точки (0,5) на горизонтальній вісі. Червоний автомобіль виїхав о 6 год, то ми починаємо графік його руху з точки (0,6) на горизонтальній вісі.

Тепер давайте побудуємо графіки обох автомобілів:

• Графік червоного автомобіля: початкова точка (0,6), нахил 46,67 км/год.

• Графік синього автомобіля: початкова точка (0,5), нахил 70 км/год.

Тепер нам потрібно знайти точку перетину цих двох прямих. Ми бачимо, що обидва автомобілі зустрінуться на графіку в одній і тій же точці. Для знаходження цієї точки можна вирішити систему рівнянь, використовуючи нахили прямих та їх початкові точки.

Рівняння прямої для червоного автомобіля: y = 46,67x + 6. Рівняння прямої для синього автомобіля: y = 70x + 5.

Поставимо їх у рівність один одному та розв'яжемо систему рівнянь:

46,67x + 6 = 70x + 5.

Віднімемо 46,67x від обох сторін:

6 = 23,33x.

Тепер поділимо обидві сторони на 23,33, щоб знайти значення x:

x = 6 / 23,33 ≈ 0,2576.

Отже, автомобілі зустрінуться приблизно через 0,2576 години після того, як синій автомобіль виїхав з пункту В.

Тепер давайте знайдемо час у годинах:

Час зустрічі = 5 год (час виїзду синього автомобіля з пункту В) + 0,2576 годин ≈ 5,2576 годин.

Заокруглимо це значення до найближчого цілого числа. Таким чином, автомобілі зустрінуться приблизно о 5 годині і 16 хвилин.

Отже, автомобілі зустрінуться о 5:16 годин.