Question

По шоссе в одном направлении двигаются автомобиль и велосипедист. Велосипедист, опережая автомобиль на 27 метров, едет с постоянной скоростью 4 м/сек. Автомобиль же в первую секунду проезжает 9 метров, а в каждую следующую на 0,2 метра меньше, чем в предыдущую. Построить алгебраическую модель, позволяющую определить, через сколько времени (в секундах) автомобиль догонит велосипедиста, найти это время.

Answer 1

Ответ:

1)27÷9=3 2)3×4=12 3)12-2=10

Ответ:10

Answer 2

Для построения алгебраической модели определим переменные:

• $t$ - время в секундах
• $s_v$ - расстояние, пройденное велосипедистом к моменту времени $t$
• $s_a$ - расстояние, пройденное автомобилем к моменту времени $t$

Для велосипедиста: $s_v = 4t + 27$

Для автомобиля: $s_a = 9 + (9 - 0.2t) + (9 - 0.2 \cdot 2t) + \ldots$

Это представляет собой сумму арифметической прогрессии, где первый член $a_1 = 9$, разность $d = -0.2$ и количество членов $n = t$ (так как каждая секунда - новый член прогрессии). Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

$s_a = 9t - 0.2 \cdot \frac{t(t-1)}{2}$

Теперь нам нужно найти момент времени $t$, когда велосипедист и автомобиль находятся на одном расстоянии:

$s_v = s_a$

$4t + 27 = 9t - 0.2 \cdot \frac{t(t-1)}{2}$

Решив это уравнение относительно $t$, найдем время, через которое автомобиль догонит велосипедиста.