Question

Срочно дам 100 баллов!!! 1) Дополните суммы одним слагаемым так, чтобы полученые выражения стали полными квадратами. a) y²-4y б) 4a²+9 2) Решите уравнение. x³-10x²+25x=0

Answer 1

1)

a) y²-4y+4=( у-2)²

б) 4a²+12а+9=( 2а+ 3)²

2)

x³-10x²+25x=0. Вынесем х за скобки

х(х²-10 х+25) =0

Х( х-5)²=0 => х=0, х=5.

Answer 2

1. Для того чтобы полученные выражения стали полными квадратами, мы должны добавить слагаемые так, чтобы они представляли собой квадраты некоторых биномов. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

a) y² - 4y

Чтобы сделать это выражение полным квадратом, мы можем воспользоваться формулой (a - b)² = a² - 2ab + b². В данном случае, a = y, и b = 2. Применяя формулу:

y² - 4y = (y - 2)²

Таким образом, мы добавляем к выражению (y - 2)².

b) 4a² + 9

Чтобы сделать это выражение полным квадратом, мы можем воспользоваться формулой (a + b)² = a² + 2ab + b². В данном случае, a = 2a, и b = 3. Применяя формулу:

4a² + 9 = (2a + 3)²

Таким образом, мы добавляем к выражению (2a + 3)².

2. Решение уравнения x³ - 10x² + 25x = 0:

Факторизуем это уравнение:

x(x² - 10x + 25) = 0

Обратите внимание, что второй множитель является квадратным трехчленом, который можно переписать в виде квадрата:

x(x - 5)² = 0

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем найти решения:

1. x = 0
2. x - 5 = 0 x = 5

Итак, у нас есть два корня уравнения: x = 0 и x = 5.