Question

Задача по прикладной математике: Есть два слитка золота и меди. В первом из них отношение масс золота и серебра составляет 1:2, а во втором – 2:3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго получим слиток с массой золота, равной массе меди в первом слитке. Если сплавить 2/3 первого и 1/2 второго, по в полученном слитке будет на килограмм больше золота чем было золота во втором. Сколько килограмм золота в каждом слитке?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1/3х+5/6°2у=2х

2/3°2х+1/2°3у=2у+1

Answer 2

Ого, это звучит как интересная головоломка! Пойдем пошагово.

Обозначим массы золота и меди в первом слитке через $G_1$ и $M_1$, а во втором через $G_2$ и $M_2$.

Условие первое: $\frac{G_1}{M_1} = \frac{1}{2}$ и $\frac{G_2}{M_2} = \frac{2}{3}$.

Условие второе: $\frac{1}{3}G_1 + \frac{5}{6}G_2 = M_1$.

Условие третье: $\frac{2}{3}G_1 + \frac{1}{2}G_2 = M_2 + 1$.

Мы можем создать систему уравнений и решить ее. Первое уравнение будет:

$$\begin{align*} \frac{G_1}{M_1} &= \frac{1}{2} \\ \frac{G_2}{M_2} &= \frac{2}{3} \end{align*}$$

Второе уравнение:

$$\frac{1}{3}G_1 + \frac{5}{6}G_2 = M_1$$

Третье уравнение:

$$\frac{2}{3}G_1 + \frac{1}{2}G_2 = M_2 + 1$$

Что думаешь? Начнем решение?