Question

число 7 возвели в 19-ю степень. Полученное число возвели снова в 19-ю степень и так далее. Всего возведение в 19-ю степень повторили 2021 раз. Определите последнюю цифру полученного числа. Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

19*2021=(4*5-1)*(4*505+1)=(4k-1)(4n+1)=16nk+4k-4n-1=16nk+4k-4n-4+3=

=4(4nk+k-n-1)+3=4m+3

(((7^19)^19)^19...)^19=7^(19*2021)=7^(4m+3)=(7^(4m))*(7^3)=((7^4)^m)*343=

=(2401^m)*343

Очевидно то, что последняя цифра числа 2401^m равна 1

При умножении этого числа на 343 последняя цифра произведения будет 3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом поиска остатка от деления числа на 10 на каждом шаге возведения в степень. Это позволит нам определить последнюю цифру полученного числа.

Начнем с числа 7: 7^1 = 7

Затем возведем результат в 19-ю степень и найдем остаток от деления на 10: (7^1)^19 ≡ 7^19 (mod 10)

Теперь найдем остаток от деления 7^19 на 10. Для этого можно воспользоваться циклическими свойствами остатков: 7^1 ≡ 7 (mod 10) 7^2 ≡ 9 (mod 10) 7^3 ≡ 3 (mod 10) 7^4 ≡ 1 (mod 10)

Теперь мы видим, что степени 7 начинают повторяться с периодом 4. Таким образом, можно выразить 7^19 через этот период:

7^19 ≡ (7^4)^4 * 7^3 ≡ 1^4 * 3 ≡ 3 (mod 10)

Теперь у нас есть результат для 7^19. Мы видим, что последняя цифра этого числа - 3.

Теперь нам нужно повторить этот процесс 2021 раз, и каждый раз взять остаток от деления на 10.

7^19 ≡ 3 (mod 10) 7^19^19 ≡ 3^19 ≡ 7 (mod 10) 7^19^19^19 ≡ 3^19 ≡ 7 (mod 10)

И так далее. Мы видим, что результат будет чередоваться между 3 и 7 с каждым последующим возведением в степень. Поскольку 2021 - нечетное число, последняя цифра полученного числа будет 7.

Итак, последняя цифра полученного числа - 7.