Question

) Решите уравнение 6 − √х=х

Answer 1

$></p> <p>ОДЗ</p> <p><img src=$

$x \in [0;6]$

$x=(6-x)^2\\\\x=x^2-12x+36\\x^2-13x+36=0\\x_1=9 \notin [0;6] \\x_2=4 \in [0;6]\\\\Ans: x=4$

Answer 2

Чтобы решить уравнение $6 - \sqrt{x} = x$, давайте найдем корни этого уравнения.

1. Перенос всех переменных с $x$ на одну сторону:

$$6 - x = x + \sqrt{x}$$

2. Изолирование радикала:

$$6 - x - x = \sqrt{x}$$

$$6 - 2x = \sqrt{x}$$

3. Возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы убрать радикал:

$$(6 - 2x)^2 = (\sqrt{x})^2$$

$$36 - 24x + 4x^2 = x$$

4. Перенос всех переменных на одну сторону:

$$4x^2 - 25x + 36 = 0$$

5. Решение квадратного уравнения:

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где $a = 4$, $b = -25$, и $c = 36$.

$$x = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \times 4 \times 36}}{2 \times 4}$$

$$x = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 576}}{8}$$

$$x = \frac{25 \pm \sqrt{49}}{8}$$

6. Различные решения:

Разберем два возможных случая, когда берем положительный и отрицательный корни:

$$x_1 = \frac{25 + 7}{8} = \frac{32}{8} = 4$$

$$x_2 = \frac{25 - 7}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}$$

Таким образом, уравнение $6 - \sqrt{x} = x$ имеет два решения: $x = 4$ и $x = \frac{9}{4}$.