Question

Довжина першого кола в 3 рази більша за довжину другого. У скільки разів площа круга, обмеженого першим колом, більша за площу круга, обмеженого другим колом?

Answer 1

l2=2πr

l1=3l2=6πr => радіус 1 кола = 3r (3 радіуси 2 кола)

S2=πr²

S1=π(3r)²=9πr²

S1/S2= 9 => Відповідь: в 9 разів

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку розглянемо відношення довжин обидвох кол. Нехай довжина другого кола дорівнює L, тоді довжина першого кола дорівнює 3L (оскільки вона в 3 рази більша). Тепер можна порівняти площі кругів, обмежених цими колами.

Площа круга обчислюється за формулою:

Площа круга = π * R²,

де R - радіус круга.

Радіус першого круга (R₁) буде половиною довжини першого кола, тобто R₁ = (3L) / 2.

Радіус другого круга (R₂) буде половиною довжини другого кола, тобто R₂ = L / 2.

Тепер можемо порівняти площі:

Площа першого круга (S₁) = π * (R₁)² = π * ((3L) / 2)² = (9/4) * π * L².

Площа другого круга (S₂) = π * (R₂)² = π * ((L) / 2)² = (1/4) * π * L².

Тепер знайдемо відношення площ:

Відношення площ = S₁ / S₂ = ((9/4) * π * L²) / ((1/4) * π * L²).

За скороченнями отримаємо:

Відношення площ = (9/4) / (1/4) = 9.

Отже, площа круга, обмеженого першим колом, більша в 9 разів за площу круга, обмеженого другим колом.