Question

Майстер може виконати ОДНЕ замовлення працюючи самостійно за 10 год, а його учень – за 15 год. За скільки годин вони виконають дане замовлення працюючи разом?

Answer 1

Мастер - за 10 ч

Ученик - за 15 ч

Вместе - ?

- - - - - - - - - - - - - -

Работу по выполнению заказа примем за единицу (целое).

1) 1 : 10 = 1/10 - часть задания, которую выполнит мастер за 1 час;

2) 1 : 15 = 1/15 - часть задания, которую выполнит ученик за 1 час;

3) 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 - часть задания, которую они выполнят вместе за 1 час;

4) 1 : 1/6 = 1 · 6/1 = 6 ч - время совместного выполнения задания.

Ответ: за 6 часов.

Answer 2

Щогодини майстер виконує 1/10 частину замовлення, а його учень - 1/15. За годину вони разом виконають 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6. Отже, разом вони виконають одне замовлення за 6 годин.

Відповідь: 6 годин.

Answer 3

Щоб знайти час, за який майстер і його учень виконають замовлення разом, можна скористатися формулою для обчислення оберненого значення середньої швидкості (працездатності).

Формула виглядає наступним чином:

$$\text{{Обернена швидкість разом}} = \frac{1}{{\text{{Швидкість майстра}} + \text{{Швидкість учня}}}}$$

В даному випадку, швидкість майстра - $\frac{1}{10}$ роботи на годину, а швидкість учня - $\frac{1}{15}$ роботи на годину.

Підставимо ці значення в формулу:

$$\text{{Обернена швидкість разом}} = \frac{1}{\frac{1}{10} + \frac{1}{15}}$$

Спростимо вираз:

$$\text{{Обернена швидкість разом}} = \frac{1}{\frac{3 + 2}{30}} = \frac{1}{\frac{5}{30}} = \frac{30}{5} = 6$$

Отже, обернена швидкість разом дорівнює 6. Це означає, що разом вони можуть виконати роботу за 6 годин.