Question

На шахматной доске 8×8 надо отметить несколько клеток так, чтобы не нашлось ни одного равнобедренного треугольника с вершинами в центрах отмеченных клеток. Легко отметить 8 клеток – например, все клетки любой вертикали: их центры лежат на одной прямой и не образуется вообще ни одного треугольника, в том числе и равнобедренного. А можно ли отметить больше 8 клеток? (Возможно, в решении вам пригодится теорема Пифагора.)

Answer 1

Ответ:

может 2? я просто не шарю.

Answer 2

Да, можно отметить больше 8 клеток на шахматной доске 8x8 так, чтобы не образовалось ни одного равнобедренного треугольника с вершинами в центрах отмеченных клеток. Вот как это можно сделать:

1. Отметьте центральную клетку доски (4,4).

2. Отметьте все клетки на горизонтали и вертикали, проходящей через центральную клетку. Всего это 15 клеток (8 по горизонтали и 7 по вертикали, исключая центральную клетку).

3. Отметьте клетки, находящиеся на расстоянии по 2 клетки от центральной клетки по диагонали (2,2), (2,6), (6,2), и (6,6).

Теперь у вас есть 19 отмеченных клеток, и вы можете убедиться, что ни одного равнобедренного треугольника с вершинами в центрах отмеченных клеток не существует.

Это достигается благодаря тому, что любые две отмеченные клетки находятся на разном расстоянии от центральной клетки, и поэтому нельзя образовать равнобедренный треугольник.