Question

Если cosx+cosy=a и sinx+siny=b Найдите cos(a+b)​

Answer 1

sinx+siny = 2sin(x + y)/2*cos(x - y)/2

cosx+cosy = 2cos(x+y)/2*cos(x - y)/2

cos 2x = (1 - tg² x) /  (1 + tg² x)

-----------

sinx + siny = b  

cosx + cosy = a ≠ 0

делим первое на второе  

(sinx + siny)/(cosx + cosy) = b/a  

2sin(x + y)/2*cos(x - y)/2 / 2cos(x + y)/2*cos(x - y)/2 = b/a

sin(x + y) / cos(x + y)/2 = b/a  

tg(x + y)/2 = b/a

cos(x + y) =(1 - tg²(x + y)/2)  / (1 + tg²(x + y)/2) = (1  -b²/a²) / (1 + b²/a²) = (a² - b²)/a² : (a² + b²)/a² = (a² - b²) / (a² + b²)

cos(x + y) = (a² - b²) / (a² + b²)

cos(a+b)​  найти невозможно

Answer 2

Для нахождения cos(a+b) мы можем воспользоваться формулой сложения косинусов:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

У нас уже есть значения cos(x) и sin(x), а также cos(y) и sin(y), поэтому мы можем выразить a и b следующим образом:

a = cos(x) + cos(y) b = sin(x) + sin(y)

Теперь давайте выразим sin(x) и sin(y) из уравнения b:

sin(x) = b - sin(y)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для выразления cos(x):

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь подставим это значение в уравнение a:

a = cos(x) + cos(y)

a = sqrt(1 - sin^2(x)) + cos(y)

Теперь у нас есть выражение для a в зависимости от sin(x) и cos(y). Теперь давайте используем идентичность sin^2(y) + cos^2(y) = 1 для выразления cos(y):

cos^2(y) = 1 - sin^2(y)

Теперь мы можем выразить cos(y) в зависимости от sin(y):

cos(y) = sqrt(1 - sin^2(y))

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для a:

a = sqrt(1 - sin^2(x)) + sqrt(1 - sin^2(y))

Теперь у нас есть a и b в терминах sin(x) и sin(y). Мы можем использовать их, чтобы найти cos(a+b):

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

cos(a+b) = (sqrt(1 - sin^2(x)) + sqrt(1 - sin^2(y))) * sqrt(1 - sin^2(x)) - sin(x)(b - sin(y))

Теперь вы можете вычислить значение cos(a+b), заменив sin(x) и sin(y) на известные значения b и a, которые у вас есть в исходных уравнениях.